2022 yılından itibaren öğrencilerime vermeyi düşündüğüm Düzgün Onyedigen Matematik Ödülünün birincisini  7/C sınıfı öğrencisi Melikenaz Özdemir aldı. Ödülün adının neden Düzgün Onyedigen olduğunu ise yazımın devamında anlatacağım.

Ödülü uygun görmemde öğrencimin matematik dersine olan ilgisi, soruları değişik, orijinal ve pratik yollar kullanarak çözmeye çalışması ve çözmesi etkili oldu. Öğrencimin portre resmini Tincercad programı ile hazırladığım düzgün onyedigenin içine Cura programı ile yerleştirdim ve 3D yazıcıda PLA+ flament ile kabartma resminin olduğu Düzgün Onyedigen Madalyasını hazırladım. Sonraki madalyaların üzerine madalya alan öğrencilerin ve ödülün adını dairesel bir şekilde yazmayı planlıyorum. Aklıma geldikçe madalyaya matematikle ilgili çeşitli anlamlar gizlemeyi düşünüyorum.

Bu ödülü alacak öğrenci sayısını yılda en fazla 3 olarak düşündüm. Her ne kadar istemesem de Nobel ödülü gibi o yıl ödülün hiç kimseye verilmemesi de söz konusu olacak. İmkanlar dahilinde ödül olarak ileride onyedigen şeklinde 3 boyutlu yazıcıda hazırlayacağım bir saat vermeyi de düşünüyorum. Tabii saat firmaları sponsor olursa onyedigen bir saat de verilebilir. (Bildiğim kadarıyla bezeli düzgün sekizgen ve düzgün onikigen olan saat markaları var ama düzgün onyedigen olan bir firma yok.) Ödül tasarımı ile ilgili önerileriniz olursa yorum kısmına yazarsanız sevinirim.

Bildiğimiz gibi matematik alanında Nobel ödülü verilmiyor. Matematik alanında verilen en büyük ödüller Abel Ödülü ve Fields Madalyasıdır. Bu yıldan itibaren öğrencilerime matematik alanında ben de amatör düzeyde bir ödül vermeye karar verdim. Bu ödül için önce bir isim bulmam ve sonra da Nobel Ödülü şeklinde ödülü alan öğrencimin kabartma resminin olduğu bir madalya tasarlamam gerekti. İlk olarak ödülün ismi ne olmalıydı? Matematik deyince aklıma ilk gelen matematikçiler, matematiğin prensi ünvanı ile anılan ünlü Matematikçi Gauss, yaygın olarak en üretken matematikçi olarak kabul edilen ve Gauss’un da hakkında “… çalışmalarının incelenmesi, matematiğin farklı alanları için en iyi okul olmaya devam edecek ve başka hiçbir şey onun yerini tutamaz.” dediği ünlü matematikçi Euler ve son teoremi için okumakta olduğu Yunan matematikçi Diophantus’un Arithmetica adlı kitabının bir nüshasında bir sayfanın kenarına “Teoremin harika bir ispatını buldum ancak sayfanın kenarında bunu yazmak için yeterli alan yok.” diye yazıp eklediği, 357 yıl boyunca çözülemeyen ve matematikçileri peşinden koşturan son teoremi ile meşhur Fermat oldu.

Ödül ismi bu üç matematikçi ile özdeşleşmiş birşeyler olmalıydı. Sonunda “matematik bilimlerin kraliçesidir” diyen ve matematiğin prensi ünvanı ile anılan Gauss için çok önemli olan Düzgün Onyedigen ismini uygun buldum. Gauss’un matematiğe olduğu kadar edebiyata da ilgisi ve yeteneği vardı. Gauss bir zamanlar matematikçi olmak ve edebiyatçı olmak arasında kararsız kalmıştı. Esas ilgisini matematiğe çevirmesinin nedeni 2000 yıldır Yunan matematikçilerin çözemediği “Sadece bir pergel ve bir cetvel kullanılarak düzgün çokgenler çizilebilir mi?“ sorusuna çözüm bulması olmuştur. 1796 yılında kenar sayısı bir Fermat Asalı olan her düzgün çokgenin, sadece cetvel ve pergel kullanılarak çizilebileceğini kanıtladı ve düzgün bir onyedigen nasıl çizileceğini göstermiştir.
Biraz aşağıdaki 58 saniyelik videoda düzgün onyedigen çizimini izleyebilirsiniz.

Ödül tasarımına gelince, tabii ki Nobel Madalyası gibi pahalı olmasa da orijinal anlamlar yüklü bir madalya olmalıydı. Nobel Madalyası ve Fields Madalyası daire şeklindeydi. Benim tasarladığım madalyanın düzgün onyedigen(Heptadecagon) şeklinde olması gerektiğini düşündüm.

Fermat’ın Son Teoreminin İspatının Hikayesi

İngiliz matematikçi Prof. Dr. Andrew Wiles, eski bir öğrencisi olan Richard Taylor’ın da yardımıyla 1994 yılında Fermat’nın son teoremini 357 yıl sonra ispatladı. Daha önceki yıllarda geliştirilen yeni yöntemleri kullanan ispat 100 sayfadan daha uzundu. Fermat’nın son teoremini 42 yaşında ispatlayan Wiles, bu teoremi 10 yaşındayken gittiği kütüphanede gördüğünü ve o zamandan beri üzerine düşündüğünü söylüyor. Wiles’ın sunduğu ispatın genel matematik bilgisiyle anlaşılması neredeyse imkânsız. İspatı anlayabilmek için sayılar teorisi ve cebirsel geometri gibi matematiğin çeşitli dallarında ileri derecede bilgi sahibi olmak gerekiyor. İlk ispatta Andrew Wiles’ın kanıtında bir hata bulunmuş ve Andrew Wiles 1 yıl süren yorucu bir çabanın sonunda ispattaki hatayı düzelterek 1994 yılında uzmanlarca doğruluğu kabul gören bir kanıt vermeyi başarmıştır. Fermat’ın son teoreminin ispatı gizemini hala korumakta. Fermat’ın ispatı yapıp yapmadığı hala bir tartışma konusu. Bir grup matematikçi ispatı yapamadığını düşünüyor. Bir grup ise Fermat’ın ortaya attığı tüm teoremlerinin ispatlandığını bunun da ispatının olduğunu ve Fermat’ın bu ispatı gerçekten bildiğini düşünüyor. Başka bir grup ise yaptığı ispatta hata olduğunu ve Fermat’ın bunu farketmediğini söylüyor. (Asal sayılar için yazdığı ama pek bilinmeyen bir formülün yanlış olduğunun Euler tarafından kanıtlandığı biliniyor.) Fermat’ın tüm teoremleri 357 yıl boyunca matematikçiler tarafından tek tek ispatlanmıştır. Wiles’ın ispatı öyle uzun ve karmaşık ki, hala birçok kişi Fermat’ın bulduğunu iddia ettiği ispatın Wiles’ın ispatına göre çok çok daha kısa ve basit olduğunu düşünüyor. Dahası Wiles’ın kullandığı metotların birçoğu Fermat döneminde bilinmiyordu. Fermat, eserlerini ve buluşlarını genellikle yayınlamaz ve birçok teoremlerini de karalamalar şeklinde bırakırdı. Hatta, bazı teoremlerin sadece ifadelerini yazdığı görülmüştür. Yani, ispata bile gereksinim duymamıştır. Basit gibi görünen bir problemini Euler, tam yedi yılda ancak ispatlayabilmiştir.

Carl Friedrich Gauss	Leonhard Euler	Pierre De Fermat	Andrew Wiles

Gauss’un Kişiliği

Gauss tam bir mükemmeliyetçi ve bir işkolikti. Bir hikâyeye göre, bir problem üzerinde çalışırken karısının ölmek üzere olduğu haberini alınca “biraz beklesin, bitirmek üzereyim” demişti. Kafasındaki fikirler tam olgunluğa erişmeden onları yayımlamak istemezdi. Ölümünden sonra incelenen günlükleri ortaya çıkardı ki, meslektaşları tarafından yayımlanmış olan pek çok önemli matematiksel keşfi o daha önceden yapmış ama yayımlamamayı tercih etmişti. Matematik tarihçisi Eric Temple Bell’e göre, Gauss günlüklerine yazdığı tüm matematiksel fikirleri hayattayken yayımlamış olsaydı matematik 50 yıl ileri atlamış olurdu.
Kaynak: https://tr.wikipedia.org/wiki/Carl_Friedrich_Gauss

Son derece sade bir yaşam süren Gauss, çalışmalarını sadece bir masa bulunan mobilyasız bir odada yapıyordu. 70. yaş gününde arkadaşları onu ikna ederek yorulduğu zaman dinlenebilmesi için odasına bir koltuk koydular. 78 yıllık yaşamını dolu dolu geçirdi. Hiç durmadı. Yaşamının sonuna doğru matematikteki verimliliğinin azaldığını hissedince edebiyata yöneldi. Mezar taşına daire içinde bir düzgün onyedigenin çizilmesini vasiyet etmişti. Ancak bu geometrik şekli çizecek taş ustası bulunamadığından 1855 yılında öldüğünde bu isteği yerine getirilemedi. Onun yerine Braunschweig’de Gauss’un anısına dikilmiş anıtın tabanı üzerine çizilen 17 köşeli bir yıldız bulunmaktadır. Ölümünden 43 yıl sonra günlüğü açıldı. İçinde neler yoktu ki… Tam 146 tane çok önemli teorem. İşte Gauss’un “matematikçiler prensi” olduğunu iddia edenlerin haklı kanıtı.
Kaynak: Bilim Teknik Dergisi Haziran 2010 Sayısı

Gauss hakkında sürekleyici bir yazı için tıklayınız.
Fermat’ın Son Teoreminin ispatı hakkında sürükleyici bir yazı için tıklayınız.

DÜZGÜN ONYEDİGEN ÇİZİMİ

Andrew Wiles Kimdir?

	Fermat hakkında detaylı bilgi için tıklayınız.
	Leonhard Euler hakkında bilgi için tıklayınız.
	Gauss hakkında daha detaylı bilgi için tıklayınız.
	Nobel ödülü hakkında bilgi için tıklayınız.
	Alfred Bernhard Nobel hakkında bilgi için tıklayınız.
	Fields Madalyası hakkında bilgi için tıklayınız.   John Charles Fields hakkında bilgi için tıklayınız.
	Abel ödülü hakkında bilgi için tıklayınız.   Niels Henrik Abel hakkında bilgi için tıklayınız.