Kategori arşivi: Öğrenciler İçin

Matematikle İlgili Animasyonlar

Bu sayfada sizlere zaman zaman araştırma yaparken başta Wikipedi olmak üzere internet sitelerinde rastladığım ve matematikle ilgili olan konuların açıklandığı animasyonları ve açıklayıcı bilgileri paylaşacağım.

Asal Sayı : Yalnızca 1’e ve kendine bölünen sayılara asal sayı denir. Başka bir ifade ile asal sayılar, sadece iki pozitif tamsayı böleni olan doğal sayılardır. 1’in 1 tane çarpanı olduğu için asal sayı olarak kabul edilmez. (1’i asal sayı kabul eden matematikçiler de vardır.) Asal sayılar daha çok kriptografide kullanılır.

Kriptografi, gizlilik, kimlik denetimi, bütünlük gibi bilgi güvenliği kavramlarını sağlamak için çalışan matematiksel yöntemler bütünüdür. Bu yöntemler, bir bilginin iletimi esnasında karşılaşılabilecek aktif ya da pasif ataklardan bilgiyi dolayısıyla bilgi ile beraber bilginin göndericisi ve alıcısını da koruma amacı güderler.

Bir başka deyişle kriptografi, okunabilir durumdaki bir bilginin istenmeyen taraflarca okunamayacak bir hale dönüştürülmesinde kullanılan tekniklerin tümü olarak da gösterilir

Aralarındaki fark iki olan asal sayılara İkiz Asallar denir.
Örnek: (3, 5)  (5, 7)  (11, 13)  (17, 19)  (29, 31)  (41, 43)  (59, 61)   (71, 73)  (101, 103)

Eratosten Kalburu : Matematikte, Eratosthenes kalburu (Eratosten kalburu) belirli bir tamsayıya kadar yer alan asal sayıların bulunması için kullanılan bir yöntemdir.

Gri renkli olarak kalan sayılar 100’e kadar olan Asal sayılardır.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Pİ SAYISI

Pi sayısı (π), bir dairenin çevresinin çapına bölümü ile elde edilen matematik sabiti. İsmini, Yunancada çevre sözcüğünün ilk harfi olan π den alır. Pi sayısı, Arşimet sabiti ve Ludolph sayısı olarak da bilinir.

Fabrice Bellard, 2010 yılında Chudnovsky algoritması kullanarak sayının ilk 2.699.999.990.000 basamağını bulmuştur. Arşimet, 3 tam 1/7 ile 3 tam 10/71 arasında bir sayı olarak hesapladı. Mısırlılar 3,1605, Babilliler 3.1/8, Batlamyus 3,14166 olarak kullandı. İtalyan Lazzarini 3,1415926, Fibonacci ise 3.141818 ile işlem yapıyordu.

İlk yüz basamak; 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679 ….

Person of Interest adlı  Dizide Pi Sayısını anlatan yaklaşık 2 dakikalık mükemmel sahneyi izlemenizi öneririm.

Pi sayısındaki rakamlarla notalar eşleştirilince ortaya çıkan müziği piyano eşliğinde aşağıdaki videodan dinleyebilirsiniz.

 

Radyan

Bir radyan, bir dairenin yarıçapına eşit uzunlukta olan bir yayın bu dairenin merkezinde oluşturduğu açıdır. Yaklaşık 57 derecedir.(57,2958) 

Örneğin, yarıçap değeri 1 m, olan bir çemberde 1 m uzunlukta yayı gören merkez açı 1 radyan’dır. 

 

 

 

 

 

 

 

 

Üçgenden Kare ve Düzgün Altıgen Elde Etme

Umbragram Oyunu İle Eğlenceli Matematik

Bir bilgisayar dergisinde rastladığım Umbragram adlı eğitim içerikli oyunu  inceledim. Oyunun özellikle 7. sınıf matematik dersinde, eş küplerden oluşan ve farklı yönlerden görünümleri verilen yapıları inşa etme konusunu anlatırken oldukça işime yarayacağını, zamandan tasarruf edeceğimi, öğrencilerin daha kolay öğreneceğini düşündüm ve  bir eğitim videosu hazırladım. Bu video sayesinde öğrencilerin, farklı yönlerden görünümleri verilen yapıları zevk alarak ve kolay bir şekilde inşa edebileceklerini umuyorum.

Programı indirdikten sonra umbragram_win adlı klasörün içindeki Umbragram.exe yazan simgeye tıklamanız yeterli.

Programı indirmek için tıklayınız.

Dönme Simetrisi

Bu başlıkta öğrencilere soyut gelen dönme simetrisi konusunu daha somut hale getirmek için biraz uğraştım. Bunun için Geogebra programı ile aşağıdaki animasyonu hazırladım. Animasyonu incelemeden önce aşağıdaki kısa bilgiler işinize yarayacaktır.

Çeyrek dönme:
90 derecelik dönmeye denir.(90 derece tam dönme olan 360 derecenin çeyreğidir)

Yarım dönme: Merkezi dönme de denir. 180 derecelik dönmedir. 180 derecelik dönmeye noktaya göre simetri denir.(180 derece tam dönme olan 360 derecenin yarısıdır.)
Tam Dönme : 360 derecelik dönmeye denir. Bir şekil kendi etrafında 360 derece döndürüldüğünde yine kendisi ile çakışır.
DÖNME SİMETRİSİ: Bir şekil kendi etrafında 360 derece döndürüldüğünde yine kendisi ile çakışır. Bazı şekiller ise 360 dereceden daha küçük açı ile döndürüldüğünde yine kendisi ile çakışır. Böyle şekiller dönme simetrisine sahiptir.

Bir şekli kendi merkezi etrafında döndürdüğümüzde, 360 dereceden küçük açılı dönmelerde en az bir defa kendisi ile çakışıyorsa  bu açıya en küçük dönme simetri açısı denir.

Dönme simetrisinde verilen geometrik şeklin en küçük dönme simetri açısı bulunurken; verilen şeklin tam ortasına dönme merkezi işaretlenir. Verilen geometrik şeklin kaç eşit kenarı varsa o kadar dönme simetri sayısı vardır.  360 derece bu kenar sayısına bölünerek en küçük dönme simetri açısı bulunur. Başka bir ifade ile “n” kenarlı bir düzgün çokgende  360/n işleminin sonucu en küçük dönme simetri açısını verir. Bir düzgün çokgenin kenar sayısı kadar dönme simetri sayısı vardır.

Not: Animasyonun sol alt tarafındaki butona tıklayarak animasyonu durdurabilirsiniz. Kaydırma çubuklarını sağa veya sola kaydırarak saat yönünde veya saatin tersi yönündeki dönme hareketlerini ve dönme simetri açılarını inceleyebilirsiniz. Sayfanın sol alt köşesindeki küçük butona tıklarsanız animasyon durur.


Orijinal çalışma sayfasını incelemek için aşağıdaki bağlantıya tıklayınız.(bağlantıdaki sayfada ikizkenar üçgenin ve ok şeklinin dönme simetrisi yoktur.

http://geogebra.org/classic/z6b8cYcF


Konu hakkında bilgi veren metinleri Ömer Askerden Hocamın hazırlamış olduğu bir sunudan derledim. Geogebra programı ile hazırlanan yukarıdaki animasyonu ise kendi imâlatımdır.

Matematik Öğrenmeyi Kolaylaştıran Uygulamalar

Bu yazımda, öğrencilere matematiği sevdiren ve öğrenmelerini kolaylaştıran interaktif uygulamaların olduğu internet sitelerini tanıtacağım.

http://www.wolframalpha.com/
Google arama motoru gibi bir çok matematiksel işleme cevap veren bir uygulama. Karşınıza çıkan metin kutusuna mesela 1/4+1/8 yazarak enter tuşuna bastığınızda işlemin cevabını ondalık sayı olarak, kesir olarak, sayı doğrusunda ve şekille gösteriyor.

http://www.fisme.science.uu.nl/toepassingen/28432/
Eş Küplerle yapı oluşturmaya yarayan araç.
Okumaya devam et →

Yansıma Hareketi

1. Bölgedeki üçgenin herhangi bir noktasını veya üçgenin kendisini sürükleyerek X ekseni(Apsisler Ekseni) ve Y eksenine(Ordinatlar Ekseni) göre yansıma sonucu X ve Y değerlerindeki değişimi gözlemleyerek, genelleme yapınız.

Öteleme Hareketi

X eksenine(Apsisler Ekseni) göre sağa-sola, y eksenine(Ordinatlar Ekseni) göre yukarı aşağı öteleme hareketlerini G noktasını sürükleyerek inceleyin. Sağa, sola, yukarı ve aşağı ötelemelerde sıralı ikililerin hangi değerleri değişiyor. Ayrı ayrı genelleme yapınız.

Orijin Etrafında Dönme Hareketi-2

Sağdaki kaydırma çubuğunu kullanarak 2. bölgedeki şekli orijin etrafında 90,180 ve 270 derece saat yönünde veya saat yönünün tersi yönde döndürerek sıralı ikilileri belirleyiniz. Her bir dönme hareketi için genelleme yapmaya çalışınız. 

2. bölgedeki şekli istediğiniz konuma sürükleyebilirsiniz. Şekli oluşturan noktaları istediğiniz konuma taşıyarak şekli değiştirebilirsiniz.

Orijin Etrafında Dönme Hareketi

Sağdaki kaydırma çubuğunu kullanarak 2. bölgedeki şekli orijin etrafında 90,180 ve 270 derece saat yönünde veya saat yönünün tersi yönde döndürerek sıralı ikilileri belirleyiniz. Her bir dönme hareketi için genelleme yapmaya çalışınız. 2. bölgedeki şekli istediğiniz konuma sürükleyebilirsiniz. Şekli oluşturan noktaları istediğiniz konuma taşıyarak şekli değiştirebilirsiniz.